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人教新课标数学七年级《展开与折叠》教学设计之四

[09-07 19:14:19] 来源：http://www.qinxue5.com 七年级数学教案 阅读：9211次

概要：励学生进行想像，并动手操作进行尝试.在操作过程中，启发学生思考，使学生操作与思考相结合．教具准备若干个用硬纸板做成的正方体．剪刀等．教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课在课本第十页习题1.3中，第1题和第2题都可以根据所给的图形折叠成六棱柱、三棱柱以及四棱柱，但如果给出一个几何体，例如我们最熟知的正方体如果沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？下面我们就来通过具体操作和思考来回答这个问题．Ⅱ．讲授新课［师］将正方体展成一个平面图形，是指正方形的六个面展开后所成的六个正方形中的每一个至少有一条边与其他的正方形的某条边重合即相连．下面我就将这些纸板做的正方体分发到每个组，以组为单位，按上面的要求将正方体的表面展成平面图形，并在全班展示你们的作品，用语言描述你是如何将一个正方体表面展成平面图形的．［提示］首先，学生先进行想像，然后动手操作尝试.在操作过程中应思考如下几个问题：1．你是如何剪的？2．下一步该如何办？3．这样剪行吗？学生分组按上面的方法来共同实践、探索交流.教师可加入到学生思考、实践、探索、交流的过程中，从而发现学生思维的闪光点，并鼓励每个组的同学大胆将自己思考、探索的结果展示给大家．［生］我们都知道，正方体有6个面，12条棱，如果把它展成平面图形，6个正方形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连.因此，我们从它的上底面入手，先将上底面中的四条棱中剪开三条，然后沿着和连着的棱有公共点的侧棱顺次剪下去，到达下底面，然后再将下底面的四条棱中剪开三条，便可得到正方体的平面

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展开与折叠教案
教学目标
(一)教学知识点
1．通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．
2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形．
(二)能力训练要求
经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验．
(三)情感与价值观要求
让学生充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养学习科学探索精神．
教学重点
1．将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形．
2．圆柱、圆锥的侧面展开图．
教学难点
鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．
教学方法
学生动手实践法．
鼓励学生进行想像，并动手操作进行尝试.在操作过程中，启发学生思考，使学生操作与思考相结合．
教具准备
若干个用硬纸板做成的正方体．
剪刀等．
教学过程
Ⅰ.提出问题，引入新课
在课本第十页习题1.3中，第1题和第2题都可以根据所给的图形折叠成六棱柱、三棱柱以及四棱柱，但如果给出一个几何体，例如我们最熟知的正方体如果沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？下面我们就来通过具体操作和思考来回答这个问题．
Ⅱ．讲授新课
［师］将正方体展成一个平面图形，是指正方形的六个面展开后所成的六个正方形中的每一个至少有一条边与其他的正方形的某条边重合即相连．
下面我就将这些纸板做的正方体分发到每个组，以组为单位，按上面的要求将正方体的表面展成平面图形，并在全班展示你们的作品，用语言描述你是如何将一个正方体表面展成平面图形的．
［提示］首先，学生先进行想像，然后动手操作尝试.在操作过程中应思考如下几个问题：
1．你是如何剪的？
2．下一步该如何办？
3．这样剪行吗？
学生分组按上面的方法来共同实践、探索交流.教师可加入到学生思考、实践、探索、交流的过程中，从而发现学生思维的闪光点，并鼓励每个组的同学大胆将自己思考、探索的结果展示给大家．
［生］我们都知道，正方体有6个面，12条棱，如果把它展成平面图形，6个正方形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连.因此，我们从它的上底面入手，先将上底面中的四条棱中剪开三条，然后沿着和连着的棱有公共点的侧棱顺次剪下去，到达下底面，然后再将下底面的四条棱中剪开三条，便可得到正方体的平面展开图．
如图，我们给正方体的12条棱进行编号.如果沿着棱②→③→④→⑤→→→⑩剪开，我们就得到展开图(1)；如果沿着②→③→④→⑤→⑨→⑩→展开，就得到展开图(2)；如果沿着②→③→④→⑤→　 →⑨→⑩展开就得到图(3)；如果沿着②→③→④→⑤→　 →　→⑨展开，就可得到图(4)．

［师］这位同学的方法，说明他很爱动脑子，抓住了正方体展成平面图形的特点，即六个正方形中每个正方形至少有一边与其他正方形相连的特点，很好．
［生］老师，刚才的展开图，都是沿着和边④有公共点的边⑤剪开的，如果沿着和边④也有公共点的边⑥剪开后，好像和以上四种展开图差不多．
［师］是的，如果沿⑥继续剪开，正方体的平面展开图经过旋转，平移等都可以得到以上四种展开图，因此，我们在此不考虑由于旋转等造成的相对位置不同，将这种展开方式归于前面一类．
［生］老师，我又发现同样将上底面的②→③→④这三条棱展开，但接下来不沿着和①有公共点的棱⑤剪，而是沿着和①无公共点的侧棱⑦或⑧继续剪至下底面的三条棱，便可得到如下两个平面展开图(图(5)、图(6))

［师］我们可以观察以上六个立方体的平面展开图，它们有规律可寻找吗？
［生］老师，我觉得这六个平面展开图有共同的特性，中间连排的四个正方形恰好是正方体的侧面，而分布侧面两边的两个正方形无论和四个侧面中的哪一个相连，都能是正方体的平面展开图．
［师］这位同学总结的太棒了.接下来，同学们可以看一个例题．
［例1］将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的(　　)，先想一想，再做一做．

分析：由平面展开图可知，“”所在的正方形和“○”所在的正方形是相对的两个面；而“”所在的正方形和“”所在的正方形是相邻的两个面，因此A、B都不正确.而“”所在的正方形应和“”所在的正方形是相邻的两个面，因此C也是不正确的，故应选D．
答案：D
［师］是不是立方体的平面展开图只有六种呢？同学们可以打开书看课本第十一页的“做一做”的图1—5的第2个图，你能设法得到它吗？同学们可以继续在小组中讨论、交流．
［生］可以得到.我们还像前面那样给正方体的每条棱做同样的编号，如果沿着②→③→④剪开后，再分别沿着⑥→⑨→和⑦剪开，便可得到展开图(7).类似的还可以得到图(8)、(9)．

［生］老师，我还有一种展开的方法，刚才好几位同学的展开图中，都是侧面的三个或四个正方形相连，如果让他们两个两个相连结果会如何呢？我剪了六个同样大小的正方形作为正方体的六个面，我将这六个面摆成下面两个图的情形，如图(10)、(11)，然后将它们折叠，结果发现这六个面围成了一个正方体．

［生］我们组也发现这两个图能折叠成一个正方体，而且我们还亲自做了实验，正方体能够展成上面的平面图.只要沿着②→③→④剪开后，再分别沿⑤→和⑦以及⑨剪开便可得到图(10)．
［师］大家的想法很妙，能够用逆向思维的方法来处理手中的问题，很了不起．
［生］我们组得到了展开图．
［师］快告诉大家吧，怎么展开的．
［生］沿着②→③→④剪开后，再将⑥→⑩→和⑤剪开，便得到展开图．
［师］同学们用了逆向思维的方法先假设正方体的平面展开图为⑩，然后再动手试验.大家来看下面一个问题：如图(12)，这个平面图形经过折叠后能否围成一个正方体．

(经过一番思考、讨论)
［生］我觉得不能，因为把一个正方体展开后6个正方形的每一个正方形至少有一边与其他正方形的某边重合，在这个图中，虽然满足了上面的要求，但右上角的正方形和相邻的三个正方形相连的情形是无法折叠起来的，因此不能围成一个正方体．

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www.qinxue5.com ［师］是不是这样.我们可以用手中的图形操作一下．
［生］是这样的．
［师］那么，老师就有这样一个问题：将正方体的某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开几条棱呢？

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