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正多边形和圆 教案设计

[03-26 19:51:44]   来源:http://www.qinxue5.com  初三学习方法   阅读:9928

概要:什么性质?2.正方形的边、角各有什么性质?归纳:等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.教师组织学生进行,并可以提问学生问题.(二)正多边形的概念:(1)概念:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边,就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形,正方形有四条边叫正四边形.(2)概念理解:①请同学们举例,自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形,…….)②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?矩形不是正多边形,因为边不一定相等.菱形不是正多边形,因为角不一定相等.(三)分析、发现:问题:正多边形与圆有什么关系呢?发现:正三角形与正方形都有内切圆和外接圆,并且为同心圆.分析:正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分,把等分点顺次连结,可得正五边形.要将圆六等分呢?(四)多边形和圆的关系的定理定理:把圆分成n(n≥3)等份:(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;(2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.我们以n=5的情况进行证明.已知:⊙O中, ,TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.求证:(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形;(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.证明:(略)引导学生分析、归纳证明思路:弧相等说明:(1)要判定一个多边形是不是正多边形,除根据定义

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教学设计示例1

教学目标 :

(1)使学生理解正多边形概念,初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理;

(2)通过正多边形定义教学,培养学生归纳能力;通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力;

(3)进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想.

教学重点:

正多边形的概念与的关系的第一个定理.

教学难点 :

对定理的理解以及定理的证明方法.

教学活动设计:

(一)观察、分析、归纳:

观察、分析:1.等边三角形的边、角各有什么性质?

2.正方形的边、角各有什么性质?

归纳:等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.

教师组织学生进行,并可以提问学生问题.

(二)正多边形的概念:

(1)概念:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边,就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形,正方形有四条边叫正四边形.

(2)概念理解:

①请同学们举例,自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形,…….)

②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?

矩形不是正多边形,因为边不一定相等.菱形不是正多边形,因为角不一定相等.

(三)分析、发现:

问题:正多边形与圆有什么关系呢?

发现:正三角形与正方形都有内切圆和外接圆,并且为同心圆.

分析:正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分,把等分点顺次连结,可得正五边形.要将圆六等分呢?

(四)多边形和圆的关系的定理

定理:把圆分成n(n≥3)等份:

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;

(2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.

我们以n=5的情况进行证明.

已知:⊙O中, ====,TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.

求证:(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形;

(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.

证明:(略)

引导学生分析、归纳证明思路:

弧相等

说明:(1)要判定一个多边形是不是正多边形,除根据定义来判定外,还可以根据这个定理来判定,即:①依次连结圆的n(n≥3)等分点,所得的多边形是正多迫形;②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线,相邻切线相交成的多边形是正多边形.

(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件.

(3)此定理被称为正多边形的判定定理,我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.

(五)初步应用

P157练习

1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?

2.求证:正五边形的对角线相等.

3.如图,已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点,画出⊙O的内接和外切正五边形.

(六)小结:

知识:(1)正多边形的概念.(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.

能力和方法:正多边形的证明方法和思路,正多边形判断能力

(七)作业 教材P172习题A组2、3.

教学设计示例2

教学目标 :

(1)理解正多边形与圆的关系定理;

(2)理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质;

(3)理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;

(4)通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力;

教学重点:

理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理.

教学难点 :

对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆”的理解.

教学活动设计:

(一)提出问题:

问题:上节课我们学习了正多边形的定义,并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.反过来,是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢?

(二)实践与探究:

组织学生自己完成以下活动.

实践:1、作已知三角形的外接圆,圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

2、作已知三角形的内切圆,圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

探究1:当三角形为正三角形时,它的外接圆和内切圆有什么关系?

探究2:(1)正方形有外接圆吗?若有外接圆的圆心在哪?(正方形对角线的交点.)

(2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心?

(3)正方形有内切圆吗?圆心在哪?半径是谁?

(三)拓展、推理、归纳:

(1)拓展、推理:

过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD.

同理,点E在⊙O上.

所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O.

因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦,所以弦心距相等.因此,以点O为圆心,以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.

(2)归纳:

正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上

它的任意三个顶点确定一个圆,即确定了圆心和半径.

其他两个顶点到圆心的距离都等于半径.

正五边形的各顶点共圆.

正五边形有外接圆.

圆心到各边的距离相等.

正五边形有内切圆,它的圆心是外接圆的圆心,半径是圆心到任意一边的距离.

照此法证明,正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆.

定理: 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.

正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于 .

(3)巩固练习:

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______.

2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______.

3、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是______度,半径是______,边心距是______,它的每一个内角是______.

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